Rozwiąż 9y^2-12y+2=0

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 2 = 0$$

Rozwiąż względem y

$$y = \frac{\sqrt{2} + 2}{3} \approx 1,138071187$$

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}\approx 0,195262146$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$9y^{2}-12y+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, -12 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 2}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez 2.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 9}$$

Dodaj 144 do -72.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 72.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 6\sqrt{2}.

$$y=\frac{6\sqrt{2}+12}{18}$$

Podziel 12+6\sqrt{2} przez 18.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6\sqrt{2} od 12.

$$y=\frac{12-6\sqrt{2}}{18}$$

Podziel 12-6\sqrt{2} przez 18.

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$9y^{2}-12y+2=0$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$9y^{2}-12y+2-2=-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$9y^{2}-12y=-2$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9y^{2}-12y}{9}=-\frac{2}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)y=-\frac{2}{9}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{2}{9}$$

Podziel -\frac{4}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{2}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{2}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{2}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{-2+4}{9}$$

Dodaj -\frac{2}{9} do \frac{4}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{2}{9}$$

Współczynnik y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

Uprość.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

Dodaj \frac{2}{3} do obu stron równania.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$