Rozwiąż 9y^2+75y-54

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

Rozważ 3y^{2}+25y-18. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3y^{2}+ay+by-18. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 25.

$$a=-2 b=27$$

Przepisz 3y^{2}+25y-18 jako \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

y w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3y-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu 75.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez -54.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

Dodaj 5625 do 1944.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 7569.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-75±87}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -75 do 87.

$$y=\frac{12}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$y=\frac{2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-75±87}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 87 od -75.

$$y=-\frac{162}{18}$$

Podziel -162 przez 18.

$$y=-9$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{2}{3} za x_{1}, a wartość -9 za x_{2}.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

Odejmij y od \frac{2}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 9 i 3.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Oblicz

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$