Rozwiąż 9x^2-8x+x=2

$$9 x ^ { 2 } - 8 x + x = 2$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{2}{9}\approx -0,222222222$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Połącz -8x i x, aby uzyskać -7x.

$$9x^{2}-7x=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$9x^{2}-7x-2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 9x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-9 b=2$$

Przepisz 9x^{2}-7x-2 jako \left(9x^{2}-9x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(2x-2\right)$$

9x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$9x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(9x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i 9x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz -8x i x, aby uzyskać -7x.

$$9x^{2}-7x=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$9x^{2}-7x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, -7 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 9}$$

Dodaj 49 do 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 9}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{7±11}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±11}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 11.

$$x=\frac{18}{18}$$

Podziel 18 przez 18.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±11}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od 7.

$$x=-\frac{4}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Połącz -8x i x, aby uzyskać -7x.

$$9x^{2}-7x=2$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9x^{2}-7x}{9}=\frac{2}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x=\frac{2}{9}$$

Podziel -\frac{7}{9}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{18}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{18} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{18}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{2}{9}+\frac{49}{324}$$

Dodaj \frac{2}{9} do \frac{49}{324}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{121}{324}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{121}{324}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{324}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{18}=\frac{11}{18} x-\frac{7}{18}=-\frac{11}{18}$$

Dodaj \frac{7}{18} do obu stron równania.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$