Rozwiąż 9x^2-68x+84

$$9 x ^ { 2 } - 68 x + 84$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-6\right)\left(9x-14\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 9x^{2}+ax+bx+84. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-68 ab=9\times 84=756$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 756.

$$-1,-756 -2,-378 -3,-252 -4,-189 -6,-126 -7,-108 -9,-84 -12,-63 -14,-54 -18,-42 -21,-36 -27,-28$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-756=-757 -2-378=-380 -3-252=-255 -4-189=-193 -6-126=-132 -7-108=-115 -9-84=-93 -12-63=-75 -14-54=-68 -18-42=-60 -21-36=-57 -27-28=-55$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -68.

$$a=-54 b=-14$$

Przepisz 9x^{2}-68x+84 jako \left(9x^{2}-54x\right)+\left(-14x+84\right).

$$\left(9x^{2}-54x\right)+\left(-14x+84\right)$$

9x w pierwszej i -14 w drugiej grupie.

$$9x\left(x-6\right)-14\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(9x-14\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-68x+84=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 9\times 84}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu -68.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-4\times 9\times 84}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-36\times 84}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez 84.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-3024}}{2\times 9}$$

Dodaj 4624 do -3024.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{1600}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1600.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±40}{2\times 9}$$

Liczba przeciwna do -68 to 68.

$$x=\frac{68±40}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{68±40}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{68±40}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 68 do 40.

$$x=\frac{108}{18}$$

Podziel 108 przez 18.

$$x=6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{68±40}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 40 od 68.

$$x=\frac{28}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{28}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{14}{9}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 6 za x_{1}, a wartość \frac{14}{9} za x_{2}.

$$9x^{2}-68x+84=9\left(x-6\right)\left(x-\frac{14}{9}\right)$$

Odejmij x od \frac{14}{9}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9x^{2}-68x+84=9\left(x-6\right)\times \frac{9x-14}{9}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 9 w 9 i 9.

$$9x^{2}-68x+84=\left(x-6\right)\left(9x-14\right)$$

Oblicz

$$\left(x-6\right)\left(9x-14\right)$$