Rozwiąż 9x^2-5x+4=0

$$9 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}\approx 0,277777778+0,606039562i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}\approx 0,277777778-0,606039562i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, -5 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-36\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-144}}{2\times 9}$$

Dodaj 25 do -144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-119}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -119.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do i\sqrt{119}.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{119} od 5.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$9x^{2}-5x+4-4=-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$9x^{2}-5x=-4$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9x^{2}-5x}{9}=-\frac{4}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x=-\frac{4}{9}$$

Podziel -\frac{5}{9}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{5}{18}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{5}{18} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{18}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{324}$$

Dodaj -\frac{4}{9} do \frac{25}{324}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{119}{324}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{119}{324}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{324}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{18}=\frac{\sqrt{119}i}{18} x-\frac{5}{18}=-\frac{\sqrt{119}i}{18}$$

Dodaj \frac{5}{18} do obu stron równania.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$