Rozwiąż 9x^2-4x-2=0

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}\approx 0,743379529$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}\approx -0,298935084$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, -4 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 9}$$

Dodaj 16 do 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{18}$$

Podziel 4+2\sqrt{22} przez 18.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{22} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{18}$$

Podziel 4-2\sqrt{22} przez 18.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$9x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odjęcie -2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$9x^{2}-4x=-\left(-2\right)$$

Odejmij -2 od 0.

$$9x^{2}-4x=2$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=\frac{2}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}$$

Podziel -\frac{4}{9}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{2}{9}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{2}{9} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{2}{9}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{2}{9}+\frac{4}{81}$$

Dodaj \frac{2}{9} do \frac{4}{81}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{22}{81}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{81}}$$

Uprość.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{22}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{22}}{9}$$

Dodaj \frac{2}{9} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$