Rozwiąż 9x^2-30x+25

$$9 x ^ { 2 } - 30 x + 25$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 9x^{2}+ax+bx+25. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -30.

$$a=-15 b=-15$$

Przepisz 9x^{2}-30x+25 jako \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

3x w pierwszej i -5 w drugiej grupie.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(9x^{2}-30x+25)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(9,-30,25)=1$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy początkowego czynnika 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Dodaj 900 do -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 9}$$

Liczba przeciwna do -30 to 30.

$$x=\frac{30±0}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{30±0}{18}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{5}{3} za x_{1}, a wartość \frac{5}{3} za x_{2}.

$$9x^{2}-30x+25=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Odejmij x od \frac{5}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Odejmij x od \frac{5}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x-5}{3}$$

Pomnóż \frac{3x-5}{3} przez \frac{3x-5}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{3\times 3}$$

Pomnóż 3 przez 3.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{9}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 9 w 9 i 9.

$$9x^{2}-30x+25=\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Oblicz

$$\left(3x-5\right)^{2}$$