Rozwiąż 9x^2-25=0

$$9 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Kroki z użyciem różnicy kwadratów

Rozważ 9x^{2}-25. Przepisz 9x^{2}-25 jako \left(3x\right)^{2}-5^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x-5=0 i 3x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Kroki z wyznaczaniem pierwiastka kwadratowego

Dodaj 25 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$9x^{2}=25$$

Podziel obie strony przez 9.

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Równania kwadratowe takie jak to (z czynnikiem x^{2}, ale bez czynnika x) również można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} po sprowadzeniu ich do postaci standardowej: ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-25=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, 0 do b i -25 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 900.

$$x=\frac{0±30}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{0±30}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±30}{18} dla operatora ± będącego plusem. Zredukuj ułamek \frac{30}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±30}{18} dla operatora ± będącego minusem. Zredukuj ułamek \frac{-30}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$