Rozwiąż 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2,105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0,105541597$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 18x od obu stron.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, -18 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

Dodaj 324 do 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 396.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Liczba przeciwna do -18 to 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 18 do 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

Podziel 18+6\sqrt{11} przez 18.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6\sqrt{11} od 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

Podziel 18-6\sqrt{11} przez 18.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 18x od obu stron.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Dodaj 2 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$9x^{2}-18x=2$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

Podziel -18 przez 9.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

Podziel -2, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -1. Następnie dodaj kwadrat liczby -1 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

Dodaj \frac{2}{9} do 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-2x+1. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

Uprość.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$