Rozwiąż 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Rozważ 3x^{2}-5x+2. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-3 b=-2$$

Przepisz 3x^{2}-5x+2 jako \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

3x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Dodaj 225 do -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

Liczba przeciwna do -15 to 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±3}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 15 do 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

Podziel 18 przez 18.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±3}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1 za x_{1}, a wartość \frac{2}{3} za x_{2}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Odejmij x od \frac{2}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 9 i 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Oblicz

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$