Rozwiąż 9x^2-14x-14=0

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2.247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0.692084062$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, -14 do b i -14 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

Dodaj 196 do 504.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 700.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14 do 10\sqrt{7}.

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

Podziel 14+10\sqrt{7} przez 18.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10\sqrt{7} od 14.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

Podziel 14-10\sqrt{7} przez 18.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Dodaj 14 do obu stron równania.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Odjęcie -14 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

Odejmij -14 od 0.

$$9x^{2}-14x=14$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

Podziel -\frac{14}{9}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{7}{9}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{7}{9} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{9}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

Dodaj \frac{14}{9} do \frac{49}{81}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

Dodaj \frac{7}{9} do obu stron równania.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$