Rozwiąż 9x^2-12x-4=0

$$9 x ^ { 2 } - 12 x - 4 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{2 \sqrt{2} + 2}{3} \approx 1,609475708$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}\approx -0,276142375$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, -12 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2\times 9}$$

Dodaj 144 do 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{18}$$

Podziel 12+12\sqrt{2} przez 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12\sqrt{2} od 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{18}$$

Podziel 12-12\sqrt{2} przez 18.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$9x^{2}-12x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odjęcie -4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$9x^{2}-12x=-\left(-4\right)$$

Odejmij -4 od 0.

$$9x^{2}-12x=4$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=\frac{4}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=\frac{4}{9}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{9}$$

Podziel -\frac{4}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{2}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{2}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{2}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4+4}{9}$$

Dodaj \frac{4}{9} do \frac{4}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Dodaj \frac{2}{3} do obu stron równania.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$