Rozwiąż 9x^2-1=(3x+1)(2x-3)

$$9 x ^ { 2 } - 1 = ( 3 x + 1 ) ( 2 x - 3 )$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+1 przez 2x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$9x^{2}-1=6x^{2}-7x-3$$

Odejmij 6x^{2} od obu stron.

$$9x^{2}-1-6x^{2}=-7x-3$$

Połącz 9x^{2} i -6x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}-1=-7x-3$$

Dodaj 7x do obu stron.

$$3x^{2}-1+7x=-3$$

Dodaj 3 do obu stron.

$$3x^{2}-1+7x+3=0$$

Dodaj -1 i 3, aby uzyskać 2.

$$3x^{2}+2+7x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$3x^{2}+7x+2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=3\times 2=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$1,6 2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=1 b=6$$

Przepisz 3x^{2}+7x+2 jako \left(3x^{2}+x\right)+\left(6x+2\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(6x+2\right)$$

x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(3x+1\right)+2\left(3x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x+1\right)\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x+1=0 i x+2=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+1 przez 2x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$9x^{2}-1=6x^{2}-7x-3$$

Odejmij 6x^{2} od obu stron.

$$9x^{2}-1-6x^{2}=-7x-3$$

Połącz 9x^{2} i -6x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}-1=-7x-3$$

Dodaj 7x do obu stron.

$$3x^{2}-1+7x=-3$$

Dodaj 3 do obu stron.

$$3x^{2}-1+7x+3=0$$

Dodaj -1 i 3, aby uzyskać 2.

$$3x^{2}+2+7x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+7x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 7 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

Dodaj 49 do -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-7±5}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±5}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±5}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -7.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Podziel -12 przez 6.

$$x=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{1}{3} x=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+1 przez 2x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$9x^{2}-1=6x^{2}-7x-3$$

Odejmij 6x^{2} od obu stron.

$$9x^{2}-1-6x^{2}=-7x-3$$

Połącz 9x^{2} i -6x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}-1=-7x-3$$

Dodaj 7x do obu stron.

$$3x^{2}-1+7x=-3$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$3x^{2}+7x=-3+1$$

Dodaj -3 i 1, aby uzyskać -2.

$$3x^{2}+7x=-2$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Podziel \frac{7}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{6}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Dodaj -\frac{2}{3} do \frac{49}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

Odejmij \frac{7}{6} od obu stron równania.

$$x=-\frac{1}{3} x=-2$$