Rozwiąż 9x^2+9x=1

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,100925213$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$9x^{2}+9x=1$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, 9 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

Dodaj 81 do 36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 117.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

Podziel -9+3\sqrt{13} przez 18.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{13} od -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

Podziel -9-3\sqrt{13} przez 18.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+9x=1$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

Podziel 9 przez 9.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

Dodaj \frac{1}{9} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$