Rozwiąż 9x^2+6x=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(9x+6\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 9x+6=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$9x^{2}+6x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, 6 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{-6±6}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±6}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 6.

$$x=\frac{0}{18}$$

Podziel 0 przez 18.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±6}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od -6.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x=0$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{0}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{0}{9}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{9}$$

Podziel 0 przez 9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

Podziel \frac{2}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Odejmij \frac{1}{3} od obu stron równania.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$