Rozwiąż 9x^2+6x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}\approx -0,333333333+0,942809042i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0,333333333-0,942809042i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, 6 do b i 9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-324}}{2\times 9}$$

Dodaj 36 do -324.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-288}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -288.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 12i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-6+12\sqrt{2}i}{18}$$

Podziel -6+12i\sqrt{2} przez 18.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12i\sqrt{2} od -6.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}i-6}{18}$$

Podziel -6-12i\sqrt{2} przez 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

Odejmij 9 od obu stron równania.

$$9x^{2}+6x+9-9=-9$$

Odjęcie 9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$9x^{2}+6x=-9$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{9}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{9}{9}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{9}{9}$$

Podziel -9 przez 9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-1$$

Podziel \frac{2}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-1+\frac{1}{9}$$

Dodaj -1 do \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{9}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

Odejmij \frac{1}{3} od obu stron równania.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$