Rozwiąż 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Rozważ 3x^{2}+13x+14. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3x^{2}+ax+bx+14. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 13.

$$a=6 b=7$$

Przepisz 3x^{2}+13x+14 jako \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

3x w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Dodaj 1521 do -1512.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-39±3}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -39 do 3.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Podziel -36 przez 18.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-39±3}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{-42}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -2 za x_{1}, a wartość -\frac{7}{3} za x_{2}.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Dodaj \frac{7}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 9 i 3.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Oblicz

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$