Rozwiąż 9x^2+37x+4=

$$9 x ^ { 2 } + 37 x + 4 =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 9x^{2}+ax+bx+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=37 ab=9\times 4=36$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 37.

$$a=1 b=36$$

Przepisz 9x^{2}+37x+4 jako \left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right)$$

x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(9x+1\right)+4\left(9x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 9x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+37x+4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-36\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez 4.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-144}}{2\times 9}$$

Dodaj 1369 do -144.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1225}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1225.

$$x=\frac{-37±35}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{-37±35}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-37±35}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -37 do 35.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-37±35}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 35 od -37.

$$x=-\frac{72}{18}$$

Podziel -72 przez 18.

$$x=-4$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{1}{9} za x_{1}, a wartość -4 za x_{2}.

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+4\right)$$

Dodaj \frac{1}{9} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9x^{2}+37x+4=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+4\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 9 w 9 i 9.

$$9x^{2}+37x+4=\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

Oblicz

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$