Rozwiąż 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 9x^{2}+ax+bx+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 15.

$$a=3 b=12$$

Przepisz 9x^{2}+15x+4 jako \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

3x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

Dodaj 225 do -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-15±9}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -15 do 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-15±9}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od -15.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{-24}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{1}{3} za x_{1}, a wartość -\frac{4}{3} za x_{2}.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Dodaj \frac{1}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Dodaj \frac{4}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Pomnóż \frac{3x+1}{3} przez \frac{3x+4}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

Pomnóż 3 przez 3.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 9 w 9 i 9.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Oblicz

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$