Rozwiąż 9t^2-12t=-4

$$9 t ^ { 2 } - 12 t = - 4$$

Rozwiąż względem t

$$t=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Dodaj 4 do obu stron.

$$9t^{2}-12t+4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 9t^{2}+at+bt+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -12.

$$a=-6 b=-6$$

Przepisz 9t^{2}-12t+4 jako \left(9t^{2}-6t\right)+\left(-6t+4\right).

$$\left(9t^{2}-6t\right)+\left(-6t+4\right)$$

3t w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$3t\left(3t-2\right)-2\left(3t-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3t-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3t-2\right)\left(3t-2\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(3t-2\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: 3t-2=0.

$$t=\frac{2}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$9t^{2}-12t=-4$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$9t^{2}-12t-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Odjęcie -4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$9t^{2}-12t-\left(-4\right)=0$$

Odejmij -4 od 0.

$$9t^{2}-12t+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, -12 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez 4.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Dodaj 144 do -144.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$t=-\frac{-12}{2\times 9}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$t=\frac{12}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$t=\frac{12}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$t=\frac{2}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}-12t=-4$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9t^{2}-12t}{9}=-\frac{4}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$t^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)t=-\frac{4}{9}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t=-\frac{4}{9}$$

Podziel -\frac{4}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{2}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{2}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{2}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

Dodaj -\frac{4}{9} do \frac{4}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}=0$$

Współczynnik t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$t-\frac{2}{3}=0 t-\frac{2}{3}=0$$

Dodaj \frac{2}{3} do obu stron równania.

$$t=\frac{2}{3} t=\frac{2}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$t=\frac{2}{3}$$