Rozwiąż 9t^2+6t+1=0

$$9 t ^ { 2 } + 6 t + 1 = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 9t^{2}+at+bt+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 9.

$$1,9 3,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 6.

$$a=3 b=3$$

Przepisz 9t^{2}+6t+1 jako \left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right).

$$\left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right)$$

Wyłącz przed nawias 3t w 9t^{2}+3t.

$$3t\left(3t+1\right)+3t+1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3t+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3t+1\right)\left(3t+1\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(3t+1\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: 3t+1=0.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$9t^{2}+6t+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, 6 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Dodaj 36 do -36.

$$t=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$t=-\frac{6}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$t=-\frac{6}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+6t+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$9t^{2}+6t+1-1=-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$9t^{2}+6t=-1$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9t^{2}+6t}{9}=-\frac{1}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$t^{2}+\frac{6}{9}t=-\frac{1}{9}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t=-\frac{1}{9}$$

Podziel \frac{2}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Dodaj -\frac{1}{9} do \frac{1}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=0$$

Współczynnik t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$t+\frac{1}{3}=0 t+\frac{1}{3}=0$$

Odejmij \frac{1}{3} od obu stron równania.

$$t=-\frac{1}{3} t=-\frac{1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$t=-\frac{1}{3}$$