Rozwiąż 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 9p^{2}+ap+bp-1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -9.

$$1,-9 3,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-9 b=1$$

Przepisz 9p^{2}-8p-1 jako \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Wyłącz przed nawias 9p w 9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik p-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Dodaj 64 do 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{8±10}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

Podziel 18 przez 18.

$$p=1$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{8±10}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1 za x_{1}, a wartość -\frac{1}{9} za x_{2}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Dodaj \frac{1}{9} do p, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 9 w 9 i 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Oblicz

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$