Rozwiąż 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 9c^{2}+ac+bc+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -10.

$$a=-9 b=-1$$

Przepisz 9c^{2}-10c+1 jako \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right).

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

9c w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik c-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Dodaj 100 do -36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie c=\frac{10±8}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 8.

$$c=\frac{18}{18}$$

Podziel 18 przez 18.

$$c=1$$

Teraz rozwiąż równanie c=\frac{10±8}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od 10.

$$c=\frac{2}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$c=\frac{1}{9}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1 za x_{1}, a wartość \frac{1}{9} za x_{2}.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

Odejmij c od \frac{1}{9}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 9 w 9 i 9.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Oblicz

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$