Rozwiąż 9c^2+7c-3=0

$$9 c ^ { 2 } + 7 c - 3 = 0$$

Rozwiąż względem c

$$c=\frac{\sqrt{157}-7}{18}\approx 0,307220227$$

$$c=\frac{-\sqrt{157}-7}{18}\approx -1,084998005$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$9c^{2}+7c-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, 7 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$c=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$c=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez -3.

$$c=\frac{-7±\sqrt{49+108}}{2\times 9}$$

Dodaj 49 do 108.

$$c=\frac{-7±\sqrt{157}}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$c=\frac{-7±\sqrt{157}}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie c=\frac{-7±\sqrt{157}}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do \sqrt{157}.

$$c=\frac{\sqrt{157}-7}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie c=\frac{-7±\sqrt{157}}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{157} od -7.

$$c=\frac{-\sqrt{157}-7}{18}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$c=\frac{\sqrt{157}-7}{18} c=\frac{-\sqrt{157}-7}{18}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$9c^{2}+7c-3=0$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$9c^{2}+7c-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odjęcie -3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$9c^{2}+7c=-\left(-3\right)$$

Odejmij -3 od 0.

$$9c^{2}+7c=3$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9c^{2}+7c}{9}=\frac{3}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$c^{2}+\frac{7}{9}c=\frac{3}{9}$$

Zredukuj ułamek \frac{3}{9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$c^{2}+\frac{7}{9}c=\frac{1}{3}$$

Podziel \frac{7}{9}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{18}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{18} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$c^{2}+\frac{7}{9}c+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{18}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$c^{2}+\frac{7}{9}c+\frac{49}{324}=\frac{1}{3}+\frac{49}{324}$$

Dodaj \frac{1}{3} do \frac{49}{324}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$c^{2}+\frac{7}{9}c+\frac{49}{324}=\frac{157}{324}$$

Współczynnik c^{2}+\frac{7}{9}c+\frac{49}{324}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{157}{324}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(c+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{324}}$$

Uprość.

$$c+\frac{7}{18}=\frac{\sqrt{157}}{18} c+\frac{7}{18}=-\frac{\sqrt{157}}{18}$$

Odejmij \frac{7}{18} od obu stron równania.

$$c=\frac{\sqrt{157}-7}{18} c=\frac{-\sqrt{157}-7}{18}$$