Rozwiąż 9a^2-10a+4=0

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

Rozwiąż względem a

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0,555555556+0,368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0,555555556-0,368513866i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, -10 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

Dodaj 100 do -144.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -44.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 2i\sqrt{11}.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

Podziel 10+2i\sqrt{11} przez 18.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{11} od 10.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

Podziel 10-2i\sqrt{11} przez 18.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$9a^{2}-10a=-4$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

Podziel -\frac{10}{9}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{9}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{9} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{9}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Dodaj -\frac{4}{9} do \frac{25}{81}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

Współczynnik a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Uprość.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Dodaj \frac{5}{9} do obu stron równania.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$