Rozwiąż 9a^2+24a+16=0

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

Rozwiąż względem a

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 9a^{2}+aa+ba+16. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 24.

$$a=12 b=12$$

Przepisz 9a^{2}+24a+16 jako \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right).

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

3a w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3a+4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: 3a+4=0.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, 24 do b i 16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu 24.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez 16.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Dodaj 576 do -576.

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$a=-\frac{24}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{-24}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Odejmij 16 od obu stron równania.

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

Odjęcie 16 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$9a^{2}+24a=-16$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

Zredukuj ułamek \frac{24}{9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

Podziel \frac{8}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{4}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{4}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{4}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

Dodaj -\frac{16}{9} do \frac{16}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

Współczynnik a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

Odejmij \frac{4}{3} od obu stron równania.

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$a=-\frac{4}{3}$$