Rozwiąż 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2,426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0,051514225$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 9x przez x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Połącz 9x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Odejmij x od obu stron.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Połącz -18x i -x, aby uzyskać -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, -19 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Dodaj 361 do 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Liczba przeciwna do -19 to 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 19 do \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{393} od 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 9x przez x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Połącz 9x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Odejmij x od obu stron.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Połącz -18x i -x, aby uzyskać -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Podziel obie strony przez 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

Dzielenie przez 8 cofa mnożenie przez 8.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Podziel -\frac{19}{8}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{19}{16}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{19}{16} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{19}{16}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Dodaj \frac{1}{8} do \frac{361}{256}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Uprość.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Dodaj \frac{19}{16} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$