Rozwiąż 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0,79480865$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 9 przez x+1.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(9x+9\right)^{2}.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{2x+5} do potęgi 2, aby uzyskać 2x+5.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

Połącz 162x i -2x, aby uzyskać 160x.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

Odejmij 5 od 81, aby uzyskać 76.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 81 do a, 160 do b i 76 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Podnieś do kwadratu 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Pomnóż -4 przez 81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

Pomnóż -324 przez 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

Dodaj 25600 do -24624.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 976.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

Pomnóż 2 przez 81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -160 do 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

Podziel -160+4\sqrt{61} przez 162.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{61} od -160.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

Podziel -160-4\sqrt{61} przez 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Podstaw \frac{2\sqrt{61}-80}{81} do x w równaniu: 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Uprość. Wartość x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} spełnia równanie.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

Podstaw \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} do x w równaniu: 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Uprość. Wartość x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

Równanie 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$