Rozwiąż 9x^3-3x^2-8x+4=0

$$9 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -8x+4 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-1$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 4, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 9. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±\frac{4}{9},±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{9},±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=-1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel 9x^{3}-3x^{2}-8x+4 przez x+1, aby uzyskać 9x^{2}-12x+4. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$9x^{2}-12x+4=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 9 do a, -12 do b i 4 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{12±0}{18}$$

Rozwiązania są takie same.

$$x=\frac{2}{3}$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=-1 x=\frac{2}{3}$$