Rozwiąż 9x^3-18x^2-4x+8=0

$$9 { x }^{ 3 } -18 { x }^{ 2 } -4x+8 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 8, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 9. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±\frac{8}{9},±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{9},±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{9},±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=2$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel 9x^{3}-18x^{2}-4x+8 przez x-2, aby uzyskać 9x^{2}-4. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$9x^{2}-4=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 9 do a, 0 do b i -4 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{0±12}{18}$$

Umożliwia rozwiązanie równania 9x^{2}-4=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=2 x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$