Rozwiąż 9x^2-30x+25=0

$$9 { x }^{ 2 } -30x+25=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 9x^{2}+ax+bx+25. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -30.

$$a=-15 b=-15$$

Przepisz 9x^{2}-30x+25 jako \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

Wyłącz przed nawias 3x w pierwszej grupie i -5 w drugiej grupie.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: 3x-5=0.

$$x=\frac{5}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, -30 do b i 25 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Dodaj 900 do -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{-30}{2\times 9}$$

Liczba przeciwna do -30 to 30.

$$x=\frac{30}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{30}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{30}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Odejmij 25 od obu stron równania.

$$9x^{2}-30x+25-25=-25$$

Odjęcie 25 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$9x^{2}-30x=-25$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{25}{9}$$

Zredukuj ułamek \frac{-30}{9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

Podziel -\frac{10}{3}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{5}{3}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{5}{3} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Dodaj -\frac{25}{9} do \frac{25}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{3}=0 x-\frac{5}{3}=0$$

Dodaj \frac{5}{3} do obu stron równania.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{5}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=\frac{5}{3}$$