Rozwiąż 9x^2-14x^+5=0

$$9 { x }^{ 2 } -14 { x }^{ } +5 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podnieś x do potęgi 1, aby uzyskać x.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 9x^{2}+ax+bx+5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-14 ab=9\times 5=45$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -14.

$$a=-9 b=-5$$

Przepisz 9x^{2}-14x+5 jako \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right)$$

9x w pierwszej i -5 w drugiej grupie.

$$9x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(9x-5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i 9x-5=0.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podnieś x do potęgi 1, aby uzyskać x.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, -14 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\times 5}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 9}$$

Dodaj 196 do -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 9}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{14±4}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±4}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14 do 4.

$$x=\frac{18}{18}$$

Podziel 18 przez 18.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±4}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 14.

$$x=\frac{10}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{5}{9}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Podnieś x do potęgi 1, aby uzyskać x.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Odejmij 5 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$9x^{2}-14x=-5$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=-\frac{5}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=-\frac{5}{9}$$

Podziel -\frac{14}{9}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{9}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{9} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{9}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=-\frac{5}{9}+\frac{49}{81}$$

Dodaj -\frac{5}{9} do \frac{49}{81}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{4}{81}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{2}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{2}{9}$$

Dodaj \frac{7}{9} do obu stron równania.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$