Rozwiąż 9x^2+6x+3=0

$$9 { x }^{ 2 } +6x+3 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}\approx -0,333333333+0,471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0,333333333-0,471404521i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$9x^{2}+6x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, 6 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 3}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-108}}{2\times 9}$$

Dodaj 36 do -108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-72}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -72.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 6i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-6+6\sqrt{2}i}{18}$$

Podziel -6+6i\sqrt{2} przez 18.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6i\sqrt{2} od -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i-6}{18}$$

Podziel -6-6i\sqrt{2} przez 18.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x+3=0$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$9x^{2}+6x+3-3=-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$9x^{2}+6x=-3$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{3}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{3}{9}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{3}{9}$$

Zredukuj ułamek \frac{-3}{9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Podziel \frac{2}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Dodaj -\frac{1}{3} do \frac{1}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

Odejmij \frac{1}{3} od obu stron równania.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$