Rozwiąż 9x^2+6x+1

$$9 { x }^{ 2 } +6x+1$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 9x^{2}+ax+bx+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 9.

$$1,9 3,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 6.

$$a=3 b=3$$

Przepisz 9x^{2}+6x+1 jako \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias 3x w 9x^{2}+3x.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(9x^{2}+6x+1)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(9,6,1)=1$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy początkowego czynnika 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Dodaj 36 do -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=\frac{-6±0}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{-6±0}{18}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{1}{3} za x_{1}, a wartość -\frac{1}{3} za x_{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Dodaj \frac{1}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Dodaj \frac{1}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+1}{3}$$

Pomnóż \frac{3x+1}{3} przez \frac{3x+1}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{3\times 3}$$

Pomnóż 3 przez 3.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{9}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 9 w 9 i 9.

$$9x^{2}+6x+1=\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Oblicz

$$\left(3x+1\right)^{2}$$