Rozwiąż 9x^2+150x-119=0

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0,758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17,425454465$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, 150 do b i -119 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez -119.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

Dodaj 22500 do 4284.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 26784.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -150 do 12\sqrt{186}.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

Podziel -150+12\sqrt{186} przez 18.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12\sqrt{186} od -150.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

Podziel -150-12\sqrt{186} przez 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Dodaj 119 do obu stron równania.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

Odjęcie -119 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

Odejmij -119 od 0.

$$9x^{2}+150x=119$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

Zredukuj ułamek \frac{150}{9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

Podziel \frac{50}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{25}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{25}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{25}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

Dodaj \frac{119}{9} do \frac{625}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

Uprość.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

Odejmij \frac{25}{3} od obu stron równania.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$