Rozwiąż 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 9x^{2}+ax+bx+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 9.

$$1,9 3,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 10.

$$a=1 b=9$$

Przepisz 9x^{2}+10x+1 jako \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias x w 9x^{2}+x.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 9x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Dodaj 100 do -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±8}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±8}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Podziel -18 przez 18.

$$x=-1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{1}{9} za x_{1}, a wartość -1 za x_{2}.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Dodaj \frac{1}{9} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 9 w 9 i 9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Oblicz

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$