Rozwiąż 9*10^-2=(2*x/2)^2/frac{2-2*x{2}}

$$9 \cdot 10 ^ { - 2 } = \frac { ( \frac { 2 \cdot x } { 2 } ) ^ { 2 } } { \frac { 2 - 2 \cdot x } { 2 } }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{3\sqrt{409}-9}{200}\approx 0,258356226$$

$$x=\frac{-3\sqrt{409}-9}{200}\approx -0,348356226$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podnieś 10 do potęgi -2, aby uzyskać \frac{1}{100}.

$$9\times \frac{1}{100}=\frac{\left(\frac{2x}{2}\right)^{2}}{\frac{2-2x}{2}}$$

Pomnóż 9 przez \frac{1}{100}, aby uzyskać \frac{9}{100}.

$$\frac{9}{100}=\frac{\left(\frac{2x}{2}\right)^{2}}{\frac{2-2x}{2}}$$

Skróć wartości 2 i 2.

$$\frac{9}{100}=\frac{x^{2}}{\frac{2-2x}{2}}$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia 2-2x przez 2, aby uzyskać 1-x.

$$\frac{9}{100}=\frac{x^{2}}{1-x}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$\frac{x^{2}}{1-x}=\frac{9}{100}$$

Odejmij \frac{9}{100} od obu stron.

$$\frac{x^{2}}{1-x}-\frac{9}{100}=0$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 1-x i 100 to 100\left(-x+1\right). Pomnóż \frac{x^{2}}{1-x} przez \frac{100}{100}. Pomnóż \frac{9}{100} przez \frac{-x+1}{-x+1}.

$$\frac{100x^{2}}{100\left(-x+1\right)}-\frac{9\left(-x+1\right)}{100\left(-x+1\right)}=0$$

Ponieważ \frac{100x^{2}}{100\left(-x+1\right)} i \frac{9\left(-x+1\right)}{100\left(-x+1\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{100x^{2}-9\left(-x+1\right)}{100\left(-x+1\right)}=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 100x^{2}-9\left(-x+1\right).

$$\frac{100x^{2}+9x-9}{100\left(-x+1\right)}=0$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{100x^{2}+9x-9}{100\left(-x+1\right)}.

$$\frac{100\left(x-\left(-\frac{3}{200}\sqrt{409}-\frac{9}{200}\right)\right)\left(x-\left(\frac{3}{200}\sqrt{409}-\frac{9}{200}\right)\right)}{100\left(-x+1\right)}=0$$

Skróć wartość 100 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{3}{200}\sqrt{409}-\frac{9}{200}\right)\right)\left(x-\left(\frac{3}{200}\sqrt{409}-\frac{9}{200}\right)\right)}{-x+1}=0$$

Zmienna x nie może być równa 1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez -x+1.

$$\left(x-\left(-\frac{3}{200}\sqrt{409}-\frac{9}{200}\right)\right)\left(x-\left(\frac{3}{200}\sqrt{409}-\frac{9}{200}\right)\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do -\frac{3}{200}\sqrt{409}-\frac{9}{200}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\left(x+\frac{3}{200}\sqrt{409}+\frac{9}{200}\right)\left(x-\left(\frac{3}{200}\sqrt{409}-\frac{9}{200}\right)\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do \frac{3}{200}\sqrt{409}-\frac{9}{200}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\left(x+\frac{3}{200}\sqrt{409}+\frac{9}{200}\right)\left(x-\frac{3}{200}\sqrt{409}+\frac{9}{200}\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+\frac{3}{200}\sqrt{409}+\frac{9}{200} przez x-\frac{3}{200}\sqrt{409}+\frac{9}{200} i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}+\frac{9}{100}x-\frac{9}{40000}\left(\sqrt{409}\right)^{2}+\frac{81}{40000}=0$$

Kwadrat liczby \sqrt{409} to 409.

$$x^{2}+\frac{9}{100}x-\frac{9}{40000}\times 409+\frac{81}{40000}=0$$

Pomnóż -\frac{9}{40000} przez 409, aby uzyskać -\frac{3681}{40000}.

$$x^{2}+\frac{9}{100}x-\frac{3681}{40000}+\frac{81}{40000}=0$$

Dodaj -\frac{3681}{40000} i \frac{81}{40000}, aby uzyskać -\frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{9}{100}x-\frac{9}{100}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, \frac{9}{100} do b i -\frac{9}{100} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{100}±\sqrt{\left(\frac{9}{100}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{100}\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{9}{100}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\frac{9}{100}±\sqrt{\frac{81}{10000}-4\left(-\frac{9}{100}\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{9}{100}.

$$x=\frac{-\frac{9}{100}±\sqrt{\frac{81}{10000}+\frac{9}{25}}}{2}$$

Dodaj \frac{81}{10000} do \frac{9}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{-\frac{9}{100}±\sqrt{\frac{3681}{10000}}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{3681}{10000}.

$$x=\frac{-\frac{9}{100}±\frac{3\sqrt{409}}{100}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{9}{100}±\frac{3\sqrt{409}}{100}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -\frac{9}{100} do \frac{3\sqrt{409}}{100}.

$$x=\frac{3\sqrt{409}-9}{2\times 100}$$

Podziel \frac{-9+3\sqrt{409}}{100} przez 2.

$$x=\frac{3\sqrt{409}-9}{200}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{9}{100}±\frac{3\sqrt{409}}{100}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{3\sqrt{409}}{100} od -\frac{9}{100}.

$$x=\frac{-3\sqrt{409}-9}{2\times 100}$$

Podziel \frac{-9-3\sqrt{409}}{100} przez 2.

$$x=\frac{-3\sqrt{409}-9}{200}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3\sqrt{409}-9}{200} x=\frac{-3\sqrt{409}-9}{200}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Podnieś 10 do potęgi -2, aby uzyskać \frac{1}{100}.

$$9\times \frac{1}{100}=\frac{\left(\frac{2x}{2}\right)^{2}}{\frac{2-2x}{2}}$$

Pomnóż 9 przez \frac{1}{100}, aby uzyskać \frac{9}{100}.

$$\frac{9}{100}=\frac{\left(\frac{2x}{2}\right)^{2}}{\frac{2-2x}{2}}$$

Skróć wartości 2 i 2.

$$\frac{9}{100}=\frac{x^{2}}{\frac{2-2x}{2}}$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia 2-2x przez 2, aby uzyskać 1-x.

$$\frac{9}{100}=\frac{x^{2}}{1-x}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$\frac{x^{2}}{1-x}=\frac{9}{100}$$

Zmienna x nie może być równa 1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 100\left(x-1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 1-x,100).

$$-100x^{2}=9\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 9 przez x-1.

$$-100x^{2}=9x-9$$

Odejmij 9x od obu stron.

$$-100x^{2}-9x=-9$$

Podziel obie strony przez -100.

$$\frac{-100x^{2}-9x}{-100}=-\frac{9}{-100}$$

Dzielenie przez -100 cofa mnożenie przez -100.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{-100}\right)x=-\frac{9}{-100}$$

Podziel -9 przez -100.

$$x^{2}+\frac{9}{100}x=-\frac{9}{-100}$$

Podziel -9 przez -100.

$$x^{2}+\frac{9}{100}x=\frac{9}{100}$$

Podziel \frac{9}{100}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{9}{200}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{9}{200} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{9}{100}x+\left(\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{9}{100}+\left(\frac{9}{200}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{9}{200}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{9}{100}x+\frac{81}{40000}=\frac{9}{100}+\frac{81}{40000}$$

Dodaj \frac{9}{100} do \frac{81}{40000}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{9}{100}x+\frac{81}{40000}=\frac{3681}{40000}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{9}{100}x+\frac{81}{40000}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{3681}{40000}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3681}{40000}}$$

Uprość.

$$x+\frac{9}{200}=\frac{3\sqrt{409}}{200} x+\frac{9}{200}=-\frac{3\sqrt{409}}{200}$$

Odejmij \frac{9}{200} od obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{409}-9}{200} x=\frac{-3\sqrt{409}-9}{200}$$