Rozwiąż 9^6-h^6=

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

Rozłóż na czynniki

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

Kroki rozwiązania

Przepisz 531441-h^{6} jako 729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

Zmień kolejność czynników.

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

Rozważ -h^{3}+729. Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 729, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego -1. Jeden z tych pierwiastków wynosi 9. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez h-9.

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

Rozważ h^{3}+729. Przepisz h^{3}+729 jako h^{3}+9^{3}. Suma modułów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki. Następujące wielomiany nie mogą być rozłożone na czynniki, ponieważ nie mają żadnych pierwiastków wymiernych: -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81.

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Oblicz

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

Kroki rozwiązania

Podnieś 9 do potęgi 6, aby uzyskać 531441.

$$531441-h^{6}$$