Rozwiąż 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3,513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2,846464005$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Odejmij 15 od obu stron równania.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

Odjęcie 15 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{3}{2} do a, -1 do b i -15 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnóż -6 przez -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Dodaj 1 do 90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do \sqrt{91}.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{91} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Podziel obie strony równania przez \frac{3}{2}, co jest równoważne pomnożeniu obu stron przez odwrotność ułamka.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Dzielenie przez \frac{3}{2} cofa mnożenie przez \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Podziel -1 przez \frac{3}{2}, mnożąc -1 przez odwrotność \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Podziel 15 przez \frac{3}{2}, mnożąc 15 przez odwrotność \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

Podziel -\frac{2}{3}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{1}{3}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

Dodaj 10 do \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

Dodaj \frac{1}{3} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$