Rozwiąż względem x
x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3,513130671
x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2,846464005
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
\frac{3}{2}x^{2}-x=15
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15
Odejmij 15 od obu stron równania.
\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0
Odjęcie 15 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{3}{2} do a, -1 do b i -15 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
Pomnóż -4 przez \frac{3}{2}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}
Pomnóż -6 przez -15.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}
Dodaj 1 do 90.
x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}
Liczba przeciwna do -1 to 1.
x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}
Pomnóż 2 przez \frac{3}{2}.
x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do \sqrt{91}.
x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{91} od 1.
x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}
Równanie jest teraz rozwiązane.
\frac{3}{2}x^{2}-x=15
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}
Podziel obie strony równania przez \frac{3}{2}, co jest równoważne pomnożeniu obu stron przez odwrotność ułamka.
x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}
Dzielenie przez \frac{3}{2} cofa mnożenie przez \frac{3}{2}.
x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}
Podziel -1 przez \frac{3}{2}, mnożąc -1 przez odwrotność \frac{3}{2}.
x^{2}-\frac{2}{3}x=10
Podziel 15 przez \frac{3}{2}, mnożąc 15 przez odwrotność \frac{3}{2}.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
Podziel -\frac{2}{3}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{1}{3}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}
Podnieś do kwadratu -\frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}
Dodaj 10 do \frac{1}{9}.
\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}
Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}
Uprość.
x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}
Dodaj \frac{1}{3} do obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}