Rozwiąż 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

Rozwiąż względem m

$$m=-2$$

$$m=5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij m^{2} od obu stron.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Dodaj 9 i 1, aby uzyskać 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -m^{2}+am+bm+10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$-1,10 -2,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=5 b=-2$$

Przepisz -m^{2}+3m+10 jako \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right).

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

-m w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik m-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: m-5=0 i -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij m^{2} od obu stron.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Dodaj 9 i 1, aby uzyskać 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 3 do b i 10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 9 do 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{-3±7}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Podziel 4 przez -2.

$$m=-2$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{-3±7}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

Podziel -10 przez -2.

$$m=5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$m=-2 m=5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij m^{2} od obu stron.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

Odejmij 9 od -1, aby uzyskać -10.

$$3m-m^{2}=-10$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

Podziel 3 przez -1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

Podziel -10 przez -1.

$$m^{2}-3m=10$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Dodaj 10 do \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Współczynnik m^{2}-3m+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Uprość.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$m=5 m=-2$$