Rozwiąż 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091+0,633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091-0,633108558i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Dodaj 36 do obu stron równania.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

Odjęcie -36 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

Odejmij -36 od 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 88 do a, -16 do b i 36 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Podnieś do kwadratu -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Pomnóż -4 przez 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

Pomnóż -352 przez 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

Dodaj 256 do -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Liczba przeciwna do -16 to 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Pomnóż 2 przez 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 16 do 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

Podziel 16+8i\sqrt{194} przez 176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8i\sqrt{194} od 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

Podziel 16-8i\sqrt{194} przez 176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Podziel obie strony przez 88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

Dzielenie przez 88 cofa mnożenie przez 88.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

Zredukuj ułamek \frac{-16}{88} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

Zredukuj ułamek \frac{-36}{88} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

Podziel -\frac{2}{11}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{11}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{11} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{11}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Dodaj -\frac{9}{22} do \frac{1}{121}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Dodaj \frac{1}{11} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$