Rozwiąż 84x^2+4sqrt{3}x+3=0

$$84 x ^ { 2 } + 4 \sqrt { 3 } x + 3 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}\approx -0,041239305+0,184427778i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}\approx -0,041239305-0,184427778i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 84 do a, 4\sqrt{3} do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-4\times 84\times 3}}{2\times 84}$$

Podnieś do kwadratu 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-4\times 84\times 3}}{2\times 84}$$

Pomnóż -4 przez 84.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-336\times 3}}{2\times 84}$$

Pomnóż -336 przez 3.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-1008}}{2\times 84}$$

Dodaj 48 do -1008.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{-960}}{2\times 84}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -960.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{2\times 84}$$

Pomnóż 2 przez 84.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4\sqrt{3} do 8i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}+8\sqrt{15}i}{168}$$

Podziel -4\sqrt{3}+8i\sqrt{15} przez 168.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8i\sqrt{15} od -4\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}i-4\sqrt{3}}{168}$$

Podziel -4\sqrt{3}-8i\sqrt{15} przez 168.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42} x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3-3=-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x=-3$$

Podziel obie strony przez 84.

$$\frac{84x^{2}+4\sqrt{3}x}{84}=-\frac{3}{84}$$

Dzielenie przez 84 cofa mnożenie przez 84.

$$x^{2}+\frac{4\sqrt{3}}{84}x=-\frac{3}{84}$$

Podziel 4\sqrt{3} przez 84.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x=-\frac{3}{84}$$

Zredukuj ułamek \frac{-3}{84} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x=-\frac{1}{28}$$

Podziel \frac{\sqrt{3}}{21}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{\sqrt{3}}{42}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{\sqrt{3}}{42} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\left(\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{\sqrt{3}}{42}.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{588}$$

Dodaj -\frac{1}{28} do \frac{1}{588}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}=-\frac{5}{147}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}=-\frac{5}{147}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{147}}$$

Uprość.

$$x+\frac{\sqrt{3}}{42}=\frac{\sqrt{15}i}{21} x+\frac{\sqrt{3}}{42}=-\frac{\sqrt{15}i}{21}$$

Odejmij \frac{\sqrt{3}}{42} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42} x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$