Rozwiąż 81x^2-180x+100

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 81x^{2}+ax+bx+100. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 8100.

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -180.

$$a=-90 b=-90$$

Przepisz 81x^{2}-180x+100 jako \left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right).

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

9x w pierwszej i -10 w drugiej grupie.

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 9x-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(81,-180,100)=1$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy początkowego czynnika 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}-180x+100=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Podnieś do kwadratu -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Pomnóż -4 przez 81.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

Pomnóż -324 przez 100.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

Dodaj 32400 do -32400.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

Liczba przeciwna do -180 to 180.

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

Pomnóż 2 przez 81.

$$x=\frac{180±0}{162}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{10}{9} za x_{1}, a wartość \frac{10}{9} za x_{2}.

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Odejmij x od \frac{10}{9}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Odejmij x od \frac{10}{9}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

Pomnóż \frac{9x-10}{9} przez \frac{9x-10}{9}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

Pomnóż 9 przez 9.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 81 w 81 i 81.

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Oblicz

$$\left(9x-10\right)^{2}$$