Rozwiąż 81n^2+18n+1

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 81n^{2}+an+bn+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 18.

$$a=9 b=9$$

Przepisz 81n^{2}+18n+1 jako \left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right).

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

Wyłącz przed nawias 9n w 81n^{2}+9n.

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 9n+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(81,18,1)=1$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy początkowego czynnika 81n^{2}.

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$81n^{2}+18n+1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

Podnieś do kwadratu 18.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

Pomnóż -4 przez 81.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

Dodaj 324 do -324.

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

Pomnóż 2 przez 81.

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{1}{9} za x_{1}, a wartość -\frac{1}{9} za x_{2}.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Dodaj \frac{1}{9} do n, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Dodaj \frac{1}{9} do n, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

Pomnóż \frac{9n+1}{9} przez \frac{9n+1}{9}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

Pomnóż 9 przez 9.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 81 w 81 i 81.

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Oblicz

$$\left(9n+1\right)^{2}$$