Rozwiąż 81x^2+90x+25

$$81 { x }^{ 2 } +90x+25$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 81x^{2}+ax+bx+25. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=90 ab=81\times 25=2025$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 2025.

$$1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 90.

$$a=45 b=45$$

Przepisz 81x^{2}+90x+25 jako \left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right).

$$\left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)$$

Wyłącz przed nawias 9x w pierwszej grupie i 5 w drugiej grupie.

$$9x\left(9x+5\right)+5\left(9x+5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 9x+5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(81x^{2}+90x+25)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(81,90,25)=1$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy początkowego czynnika 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}+90x+25=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Podnieś do kwadratu 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Pomnóż -4 przez 81.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

Pomnóż -324 przez 25.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

Dodaj 8100 do -8100.

$$x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=\frac{-90±0}{2\times 81}$$

Pomnóż 2 przez 81.

$$x=\frac{-90±0}{162}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw -\frac{5}{9} za x_{1} i -\frac{5}{9} za x_{2}.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x+\frac{5}{9}\right)\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Dodaj \frac{5}{9} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Dodaj \frac{5}{9} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\times \frac{9x+5}{9}$$

Pomnóż \frac{9x+5}{9} przez \frac{9x+5}{9}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{9\times 9}$$

Pomnóż 9 przez 9.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{81}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 81 w 81 i 81.

$$81x^{2}+90x+25=\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Oblicz

$$\left(9x+5\right)^{2}$$