Rozwiąż 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0,536894933$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Pomnóż 5000 przez 1005, aby uzyskać 5025000.

$$8000=5025000e^{12x}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$5025000e^{12x}=8000$$

Podziel obie strony przez 5025000.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

Zredukuj ułamek \frac{8000}{5025000} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 1000.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

Podziel obie strony przez \log(e).

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

Podziel obie strony przez 12.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$