Rozwiąż 80(n-2)=n[5(n-2)]

$$80 ( n - 2 ) = n [ 5 ( n - 2 ) ]$$

Rozwiąż względem n

$$n=16$$

$$n=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 80 przez n-2.

$$80n-160=n\times 5\left(n-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć n\times 5 przez n-2.

$$80n-160=5n^{2}-2n\times 5$$

Pomnóż -2 przez 5, aby uzyskać -10.

$$80n-160=5n^{2}-10n$$

Odejmij 5n^{2} od obu stron.

$$80n-160-5n^{2}=-10n$$

Dodaj 10n do obu stron.

$$80n-160-5n^{2}+10n=0$$

Połącz 80n i 10n, aby uzyskać 90n.

$$90n-160-5n^{2}=0$$

Podziel obie strony przez 5.

$$18n-32-n^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-n^{2}+18n-32=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -n^{2}+an+bn-32. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=18 ab=-\left(-32\right)=32$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 18.

$$a=16 b=2$$

Przepisz -n^{2}+18n-32 jako \left(-n^{2}+16n\right)+\left(2n-32\right).

$$\left(-n^{2}+16n\right)+\left(2n-32\right)$$

-n w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$-n\left(n-16\right)+2\left(n-16\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik n-16, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(n-16\right)\left(-n+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: n-16=0 i -n+2=0.

$$n=16 n=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 80 przez n-2.

$$80n-160=n\times 5\left(n-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć n\times 5 przez n-2.

$$80n-160=5n^{2}-2n\times 5$$

Pomnóż -2 przez 5, aby uzyskać -10.

$$80n-160=5n^{2}-10n$$

Odejmij 5n^{2} od obu stron.

$$80n-160-5n^{2}=-10n$$

Dodaj 10n do obu stron.

$$80n-160-5n^{2}+10n=0$$

Połącz 80n i 10n, aby uzyskać 90n.

$$90n-160-5n^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-5n^{2}+90n-160=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -5 do a, 90 do b i -160 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-5\right)\left(-160\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Podnieś do kwadratu 90.

$$n=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-5\right)\left(-160\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$n=\frac{-90±\sqrt{8100+20\left(-160\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 20 przez -160.

$$n=\frac{-90±\sqrt{8100-3200}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 8100 do -3200.

$$n=\frac{-90±\sqrt{4900}}{2\left(-5\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4900.

$$n=\frac{-90±70}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$n=\frac{-90±70}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-90±70}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -90 do 70.

$$n=-\frac{20}{-10}$$

Podziel -20 przez -10.

$$n=2$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-90±70}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 70 od -90.

$$n=-\frac{160}{-10}$$

Podziel -160 przez -10.

$$n=16$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=2 n=16$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 80 przez n-2.

$$80n-160=n\times 5\left(n-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć n\times 5 przez n-2.

$$80n-160=5n^{2}-2n\times 5$$

Pomnóż -2 przez 5, aby uzyskać -10.

$$80n-160=5n^{2}-10n$$

Odejmij 5n^{2} od obu stron.

$$80n-160-5n^{2}=-10n$$

Dodaj 10n do obu stron.

$$80n-160-5n^{2}+10n=0$$

Połącz 80n i 10n, aby uzyskać 90n.

$$90n-160-5n^{2}=0$$

Dodaj 160 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$90n-5n^{2}=160$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-5n^{2}+90n=160$$

Podziel obie strony przez -5.

$$\frac{-5n^{2}+90n}{-5}=\frac{160}{-5}$$

Dzielenie przez -5 cofa mnożenie przez -5.

$$n^{2}+\frac{90}{-5}n=\frac{160}{-5}$$

Podziel 90 przez -5.

$$n^{2}-18n=\frac{160}{-5}$$

Podziel 160 przez -5.

$$n^{2}-18n=-32$$

Podziel -18, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -9. Następnie Dodaj kwadrat -9 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}-18n+\left(-9\right)^{2}=-32+\left(-9\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$n^{2}-18n+81=-32+81$$

Dodaj -32 do 81.

$$n^{2}-18n+81=49$$

Współczynnik n^{2}-18n+81. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-9\right)^{2}=49$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n-9\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Uprość.

$$n-9=7 n-9=-7$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$n=16 n=2$$