Rozwiąż 80^2+x^2=82^2

$$80 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 82 ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-18$$

$$x=18$$

Kroki z użyciem różnicy kwadratów

Podnieś 80 do potęgi 2, aby uzyskać 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Podnieś 82 do potęgi 2, aby uzyskać 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Odejmij 6724 od obu stron.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Odejmij 6724 od 6400, aby uzyskać -324.

$$-324+x^{2}=0$$

Rozważ -324+x^{2}. Przepisz -324+x^{2} jako x^{2}-18^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-18\right)\left(x+18\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-18=0 i x+18=0.

$$x=18 x=-18$$

Kroki z wyznaczaniem pierwiastka kwadratowego

Podnieś 80 do potęgi 2, aby uzyskać 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Podnieś 82 do potęgi 2, aby uzyskać 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Odejmij 6400 od obu stron.

$$x^{2}=6724-6400$$

Odejmij 6400 od 6724, aby uzyskać 324.

$$x^{2}=324$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$x=18 x=-18$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podnieś 80 do potęgi 2, aby uzyskać 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Podnieś 82 do potęgi 2, aby uzyskać 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Odejmij 6724 od obu stron.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Odejmij 6724 od 6400, aby uzyskać -324.

$$-324+x^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to (z czynnikiem x^{2}, ale bez czynnika x) również można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} po sprowadzeniu ich do postaci standardowej: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-324=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 0 do b i -324 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-324\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -324.

$$x=\frac{0±\sqrt{1296}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1296.

$$x=\frac{0±36}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±36}{2} dla operatora ± będącego plusem. Podziel 36 przez 2.

$$x=18$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±36}{2} dla operatora ± będącego minusem. Podziel -36 przez 2.

$$x=-18$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=18 x=-18$$