Rozwiąż 80=x+sqrt{36+x^2}

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39,775$$

Kroki rozwiązania

Odejmij x od obu stron równania.

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(80-x\right)^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{36+x^{2}} do potęgi 2, aby uzyskać 36+x^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

Połącz x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 0.

$$6400-160x=36$$

Odejmij 6400 od obu stron.

$$-160x=36-6400$$

Odejmij 6400 od 36, aby uzyskać -6364.

$$-160x=-6364$$

Podziel obie strony przez -160.

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6364}{-160} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka -4.

$$x=\frac{1591}{40}$$

Podstaw \frac{1591}{40} do x w równaniu: 80=x+\sqrt{36+x^{2}}.

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

Uprość. Wartość x=\frac{1591}{40} spełnia równanie.

$$80=80$$

Równanie 80-x=\sqrt{x^{2}+36} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=\frac{1591}{40}$$