Rozwiąż 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem r (complex solution)

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\left(\sqrt{89}+3\right)\approx -12,433981132$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$6r+r^{2}=80$$

Odejmij 80 od obu stron.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$r^{2}+6r-80=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 6 do b i -80 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Dodaj 36 do 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Podziel -6+2\sqrt{89} przez 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{89} od -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Podziel -6-2\sqrt{89} przez 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$6r+r^{2}=80$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Dodaj 80 do 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Współczynnik r^{2}+6r+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Uprość.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Rozwiąż względem r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12,433981132$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$6r+r^{2}=80$$

Odejmij 80 od obu stron.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$r^{2}+6r-80=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 6 do b i -80 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Dodaj 36 do 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Podziel -6+2\sqrt{89} przez 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{89} od -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Podziel -6-2\sqrt{89} przez 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$6r+r^{2}=80$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Dodaj 80 do 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Współczynnik r^{2}+6r+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Uprość.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$